quarta-feira, 21 de novembro de 2007
Epitáfio de Diofanto
Um problema da antologia grega apresentado sob a forma curiosa de Epitáfio:
"Eis o túmulo que encerra Diofanto - maravilha de contemplação! Com um artifício aritmético a pedra ensina a sua idade:"
"Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo na adolescência; um sétimo, em seguida, foi passado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas esse filho - desgraçado e, no entanto, bem amado! - apenas tinha atingido a metade da idade de seu pai e morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números passou-os Diofanto, antes de chegar ao termo de sua existência."
Em linguagem algébrica, o epigrama da antologia seria traduzido pela seguinte equação do 1° grau:
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
na qual x representa o número de anos que viveu Diofanto.
terça-feira, 20 de novembro de 2007
Elogio da Matemática
segunda-feira, 19 de novembro de 2007
Ilusão de ótica
"A Matemática possui uma força capaz de nos fazer compreender muitos mistérios de nossa Fé."
(São Jerônimo)
(São Jerônimo)
domingo, 18 de novembro de 2007
A matemática e a globalização
Vivemos hoje numa sociedade em rede, logo precisamos estar munidos de instrumentos que permitam compreender a dinâmica sociocultural. E pelos fios que tecem as redes, percebemos a necessidade de uma visão nova na construção de conexões que ligam as modificações da economia, seus reflexos, nas formas de trabalhar e nos eixos fundamentais que organizam as culturas. Nesse aspecto o ensino da matemática tem o objetivo de desenvolver a capacidade de investigar idéias matemáticas, de resolver problemas, de formular e testar hipóteses, de induzir, deduzir, generalizar e inferir resultados.
sábado, 17 de novembro de 2007
A Matemática na literatura, os ângulos
Entre as figuras geométricas mais sitadas pelos escritores devemos apontar em primeiro lugar o "ângulo".
Graça Aranha, na Viajem Maravilhosa, descrevendo uma estrada pela qual era galgada uma montanha, empregou figuras geométricas com admirável precisão:
"As linhas retas iam formando ângulos agudos e obtusos na encosta da montanha que subia intricada e ardente."
Théo Filho, nas Impressões Trasatlânticas, utiliza-se da expressão "ângulo reintrante", que não é das mais comuns entre os literatos:
"Vistas do ângulo mais reintrante do primeiro plano..."
Em geral, os escritores não distinguem um diedro de um ângulo plano. Se temos um exemplo característico colhido em O Guarani de José de Alencar:
"Tirou a sua adaga e cravou-a na parede tão longe quanto lhe permitia a curva que o braço era obrigado a fazer para abarcar o ângulo."
Essa frase, indicada como exemplo ficaria sacrificada se o famoso romancista tivesse escrito:
"...que o braço era obrigado a fazer para abarcar o diedro."
Convém lembrar, aliás, que o poeta Augusto dos Anjos, na primeira quadra de seus sonetos conseguiu encaixar um diedro perfeito:
"Ah! Por que monstruosíssimo motivo prenderam para sempre, nesta rede dentro do ângulo diedro das paredes."
Graça Aranha, na Viajem Maravilhosa, descrevendo uma estrada pela qual era galgada uma montanha, empregou figuras geométricas com admirável precisão:
"As linhas retas iam formando ângulos agudos e obtusos na encosta da montanha que subia intricada e ardente."
Théo Filho, nas Impressões Trasatlânticas, utiliza-se da expressão "ângulo reintrante", que não é das mais comuns entre os literatos:
"Vistas do ângulo mais reintrante do primeiro plano..."
Em geral, os escritores não distinguem um diedro de um ângulo plano. Se temos um exemplo característico colhido em O Guarani de José de Alencar:
"Tirou a sua adaga e cravou-a na parede tão longe quanto lhe permitia a curva que o braço era obrigado a fazer para abarcar o ângulo."
Essa frase, indicada como exemplo ficaria sacrificada se o famoso romancista tivesse escrito:
"...que o braço era obrigado a fazer para abarcar o diedro."
Convém lembrar, aliás, que o poeta Augusto dos Anjos, na primeira quadra de seus sonetos conseguiu encaixar um diedro perfeito:
"Ah! Por que monstruosíssimo motivo prenderam para sempre, nesta rede dentro do ângulo diedro das paredes."
sexta-feira, 16 de novembro de 2007
A geometria e o amor
Aos 17 anos de idade, Madame de Staël estava sendo educada num convento da França, e costumava ir visitar uma amiga que vivia do outro lado da praça para a qual dava uma das fachadas do convento. Um irmão dessa amiga insistia sempre em acompanhá-la no regresso a casa, e conduzi-a, ladeando duas das faces da praça. Mas, como as primeiras impressões causadas por ela iam perdendo o primitivo ardor, ele, gradualmente e de visita para visita foi encurtando o caminho; até que, por fim adotou a linha mais curta, seguindo pela diagonal da praça. Madame de Staël relembrando mais tarde este caso, observou: "Deste modo, reconheci que o seu amor foi diminuindo, na proporção exata da diagonal para os dois lados do quadrado."
Com essa observação, de forma puramente matemática quis, talvez, a autora de Delphine revelar os seus conhecimentos sobre uma proposição famosa da Geometria: "A relação entre a diagonal e o lado do quadrado é igual à raiz quadrada de dois."
Formulou, entretanto uma comparação falsa, errada e inaceitável em Geometria.
Com essa observação, de forma puramente matemática quis, talvez, a autora de Delphine revelar os seus conhecimentos sobre uma proposição famosa da Geometria: "A relação entre a diagonal e o lado do quadrado é igual à raiz quadrada de dois."
Formulou, entretanto uma comparação falsa, errada e inaceitável em Geometria.
quinta-feira, 15 de novembro de 2007
A origem da geometria
Os historiadores gregos, sem exceção, procuraram colocar no Egito, o berço da Geometria e atribuir, portanto, aos habitantes do Vale do Nilo a invenção dessa ciência. As periódicas inundações do célebre rio forçaram os egípcios ao estudo da geometria, pois uma vez passado o período da grande cheia, quando as águas retomavam o seu curso normal, era necessário repartir novamente as terras e minar o grau de inteligência dos corvos, que chegaram a entregar aos senhores as antigas propriedades perfeitamente delimitadas.A pequena faixa de terra rica e fértil, era disputada por muitos interessados; faziam-se medições rigorosas a fim de que cada um sem prejuízo dos outros, fosse reintegrado na posse exata de seus domínios.
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